Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Лабораторна робота № 2 з курсу “Моделювання процесів та елементів систем керування” на тему: Аналіз перехідних процесів електромаґнетних елементів систем керування Львів 2009 Мета роботи – вивчити принципи побудови рівнянь динаміки електромаґнетних елементів систем керування в нормальній формі Коші, а також дослідити перебіг перехідних процесів в цих елементах використовуючи числові методи розв’язування систем нелінійних диференціальних рівнянь. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Електромаґнетні елементи з різноманітними функціональними призначеннями часто використовуються як елементи систем керування. Наявність у їх конструкціях феромаґнетиків призводить до появи нелінійних характеристик викликаних наявністю кривих намаґнечення. Тому такі пристрої будуть описуватися нелінійними диференціальними рівняннями. Розв’язування таких рівнянь можна виконувати лише з допомогою чисельних методів, які передбачають застосування обчислювальної техніки. Перш ніж приступати до запису математичної моделі об’єкту необхідно прийняти певні допущення, що будуть визначати складність такої моделі і наскільки адекватно вона відображає реальні фізичні процеси, що там протікають. Трансформатори є одними з найпоширеніших елементів багатьох пристроїв автоматики, радіоелектроніки, електроенерґетики та ін. Виконують вони як правило дві функції: перша пов’язана з підвищенням або пониженням змінної напруги, а друга для гальванічної розв’язки споживача електричної енергії та мережі живлення. Вони можуть мати найрізноманітніші конструкції, що визначаються потужністю, числом фаз, сполученням обмоток типом маґнетопровідника та ін. Найпоширенішими є одно- та трифазні трансформатори, які можуть мати одну або декілька вихідних обмоток з різними напругами. Маґнетопровідники можуть мати форму тороїда, або прямокутну і виготовлені з шихтованого феромаґнетного матеріалу. Розглянемо двообмотковий трансформатор принципова схема якого зображена на рис. 1. Для виведення рівнянь стану немає значення якої форми буде маґнетопровідник тороїдальної чи прямокутної. Це вплине лише на криву намаґнечування та числові значення індуктивностей розсіювання обмоток трансформатора. При виведенні рівнянь стану будемо вважати, що параметри вторинної обмотки трансформатора приведені за числом витків до первинної. Це означає, що число витків в рівняннях стану фігурувати не будуть. Нехай вторинна обмотка живить послідовно сполучені конденсатор, дросель та резистор з лінійними характеристиками, тобто з постійними ємністю (
), індуктивністю (
) та опором (
). Розрахункові схеми електричних контурів наведені на рис. 2, а розрахункова схема маґнетного кола – на рис. 3. Згідно другого закону Кірхгофа для розрахункових схем рис. 2 справедливими будуть такі рівняння
(1) де
– повні потокозчеплення, опори та струми обмоток трансформатора;
– напруги живлення та конденсатора. Напруга живлення вважається величиною заданою. Зауважимо, що часова похідна потокозчеплення має розмірність “вольт”. Тут індекси “1, 2” вказують на причетність до первинної та вторинної обмоток трансформатора. Згідно першого закону Кірхгофа для маґнетних вузлів (рис. 3) запишемо рівняння, що враховують розсіяння маґнетних потоків
(2) де
– потокозчеплення розсіяння обмоток;
– основне потокозчеплення. Згідно другого закону Кірхгофа для контурів розсіяння (рис. 3), маємо
(3) де
– маґнетні напруги шляхів розсіяння, зауважимо, що дані фізичні величини вимірюються в амперах
(4) Тут
– величини, обернені індуктивностям розсіяння обмоток. Підставимо (4) в (3) і визначимо потокозчеплення розсіяння обмоток
(5) а отриманий результат підставимо в (2)
(6) Рівняння струмів згідно (6) набудуть вигляду
(7) Згідно другого закону Кірхгофа для маґнетного кола (рис. 3), маємо
(8) де
– крива намаґнечування осер...